Opérations élémentaires sur une liste de vecteurs :
- Remplacer par une combinaison linéaire
- Changer le coefficient
- Faire une permutation sur les vecteurs
- Supprimer le vecteur nul \(0\)
Dans une liste de vecteurs, on peut remplacer \(v_i\) par $${{v_i+\sum_{j\neq i}\lambda_jv_j}}\quad\text{ et }\quad{{\lambda v_i\quad\text{ avec }\quad\lambda\neq0}}$$
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a fait des opérations élémentaires pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\)
Alors $$\operatorname{Rg}(v_1,\ldots,v_n)=\operatorname{Rg}(w_1,\ldots,w_n)$$
(Rang)
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a effectué l'opération élémentaire \(w_i=v_i+\sum_{j\neq i}\lambda_jv_j\) pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\), alors $$f(w_1,\ldots,w_n)=f(v_1,\ldots,v_n)$$
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a effectué l'opération élémentaire \(w_i=\lambda v_i\) avec \(\lambda\neq0\) pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\), alors $$f(w_1,\ldots,w_n)=\lambda f(v_1,\ldots,v_n)$$